Ciao!
Se state solo un weekend probabilmente l'appartamento non lo trovate, credo siano solo per periodi più lunghi (almeno una settimana?). Per cercare un ostello/B&B/piccolo hotel ti consiglio il sito www.hostelworld.com.
Il mezzo pubblico più diffuso è il tram. Ti porta praticamente ovunque e le corse sono frequentissime. Ci sono corse fino a notte fonda, soprattutto nei weekend. Vi consiglio appena arrivati di farvi un abbonamento di 3 giorni ai trasporti pubblici che costa solo 100 SEK (mentre una singola corsa mi sembra costi 20 o 25 SEK).
La zona più centrale con locali ecc è l'Avenyn e dintorni.
Se il tempo è bello di giorno potete andare allo Slottsskogen park, è molto bello e rilassante e al centro c'è anche un piccolo zoo con animali nordici (più pinguini
). Anche i giardini botanici sono molto belli. Oppure potete prendere il traghetto e andare sulle isole (il traghetto è compreso nell'abbonamento ai mezzi pubblici). La sera andate a sedervi al porto vicino al teatro dell'opera e guardatevi il tramonto. Tutte queste attività sono gratuite.