Ci vuole un trasportino di dimensioni adeguate al cane e poi viaggia in stiva, insieme ai bagagli.
Certo non è un bel viaggio, e bisogna essere molto attenti perchè negli aeroporti succede di tutto.
In ogni caso le compagnie aeree riportano le condizioni per viaggiare con gli animali.
In questo link http://europa.eu/abc/travel/pets/index_it.htm trovi tutte le indicazioni. Tieni presente che l'esame del sangue a cui si fa riferimento deve essere effettuato dopo circa 40 giorni dal vaccino, se non ricordo male. Quindi bisogna tenere conto di tempi giusti per organizzare il viaggio di un cane.
Se, come ti auguro, riuscirai a trasferirti in Svezia, ti consiglio di verificare, una volta là, se il chip del tuo cane sia identificabile dagli strumenti di rivelazione locale. A volte non c'è corrispondenza nei sistemi di decodifica.